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首页人在高中,我靠学霸系统当卷王 第48章 论数

第48章 论数

    仲文看著叶安脸上那抹轻鬆的笑意,没有回应,只是转身,视线扫过刚刚走出考场的另外四个人。
    他的声音在空旷的楼梯间里响起,冷得像窗外积雪的温度。
    “都过来。”
    凌棲月和周然三人下意识地停住脚步,转身,重新匯集到仲文面前。
    “考完了,这件事就翻篇了。”仲文的视线从周然那张没什么血色的脸上划过,又在凌棲月略显疲惫的眉宇间停了半秒。
    “不管你们觉得自己考得好,还是考得一塌糊涂,从现在开始,都给我忘掉。”
    他双手插进羽绒服的口袋里,整个人透著一股生人勿近的疏离。
    “你们接下来的任务,是期末考试。別因为一场竞赛,把自己正常的学习节奏打乱了。要是期末成绩掉下来,竞赛组的名额,我会亲自收回。”
    这番话,与其说是安慰,不如说是警告。
    周然的身体僵了一下,默默地点了点头。
    仲文没再多说一个字,转身,独自一人走下了楼梯,黑色的背影很快消失在楼梯的拐角处。
    压在心头的巨石被搬开,周然三人几乎是同时长出了一口气。他们对视一眼,什么也没说,拖著灌了铅一样的步子,朝著楼下走去。
    凌棲月是最后一个动的。
    她看了一眼叶安,张了张嘴,似乎想说什么,但最终只是化作一声极轻的嘆息,转身跟上了前面三人的步伐。
    叶安看著他们五个人的背影,一个冷峻如冰,四个疲惫如兵。
    他耸了耸肩,把书包甩到背上,也跟著下了楼。
    ~
    一周的时间,被压缩得只剩下公式和习题集的味道。
    周三晚自习,四楼数学竞赛教室。
    胡建国抱著个保温杯,在教室里来回踱步,皮鞋踩在地板上发出愉悦的吱嘎声。他的兴奋劲儿从上周把叶安“抢”到手之后,就没下去过。
    “叶安,上次给你那套数论专题,感觉怎么样?”
    胡建国凑到叶安桌边,压低了声音,那架势不像是老师在提问,倒像是献宝的小孩在寻求夸奖。
    叶安把最后一道题的证明过程写完,搁下笔。
    “还行,第七题的佩尔方程花的时间长了点。”
    “佩尔方程你都解出来了?”胡建国的老花镜差点从鼻樑上滑下来。“我那道题是故意放进去超纲的,就想看看你的思路,你居然直接给解了?”
    叶安没解释【数理本源】里高斯那套数论工具箱有多离谱,只是平静地把卷子递了过去。
    “方法可能不太常规。”
    胡建国接过卷子,视线落在第七题的解答上,嘴巴慢慢张开。
    他看到了连分数展开,看到了循环节,看到了一个他只在大学数论教材里见过的辅助数列构造法。
    “你……你这……”胡建国指著卷子,手都有些抖。“你这方法是从哪儿学的?哪本竞赛书上有?”
    “自己琢磨的。”
    叶安再次祭出了这个万能的理由。
    胡建国盯著他看了足足五秒,最后把卷子往怀里一揣,跟宝贝似的护著。
    “行!行!行!”他连说了三个行字,脸上的褶子笑成了一朵菊花。“今天晚上,你不用做別的,就做这一套题。”
    他从自己的公文包里又抽出一沓厚厚的卷子,拍在叶安桌上。
    “这是去年全国数学奥林匹克冬令营的模擬卷,我托人搞到的。你隨便做,能做多少算多少,別有压力。”
    叶安翻开卷子,第一题是组合几何,要求证明一个关於凸多边形內格点覆盖的复杂不等式。
    这题,比上次那十二道题的难度,又高了一个维度。
    但他喜欢这种难度。
    知识库的填充,需要的就是这种持续不断的、超越当前认知水平的高强度输入。
    叶安拿起笔,在草稿纸上画下第一个辅助点。
    胡建国心满意足地背著手,溜达到教室另一头,去“关爱”火箭班那两个被他一起拉来陪练的尖子生了。
    ~
    又一个周六。
    数学竞赛,正式开考。
    考点设在隔壁的港城二中,比上次物理竞赛的阵仗小了不少。
    胡建国没让学校安排大巴,直接开了自己的那辆老捷达,亲自把叶安一个人送到了考场。
    车上,胡建国的话就没停过。
    “等会儿进了考场別紧张,就当是平时的模擬考。”
    “题要是难,所有人都难,你稳住节奏就行。”
    “选择题和填空题儘量拿满分,大题先把能拿到的步骤分都写上,別留白。”
    叶安坐在副驾,看著窗外飞速倒退的街景,有一搭没一搭地应著。
    他发现,胡建国和仲文是两个完全不同的极端。
    仲文是典型的压力型教练,考前给你上强度,把你的心理防线压到最低,让你在考场上觉得任何难题都不过如此。
    胡建国则是典型的关怀型家长,嘘寒问暖,生怕你磕著碰著,恨不得把所有注意事项都帮你背一遍。
    “叶安啊,这次的数学竞赛,难度肯定比不上物理那个。”胡建国一边打著方向盘,一边给叶安吃定心丸。“我看了去年的市赛卷,最难的一道题也就是个柯西不等式的应用,你肯定没问题。”
    叶安点了下头,没说话。
    物理竞赛那套题,考的是思维的深度和广度,是创造力。
    而数学竞赛,更多的是技巧的熟练度和逻辑的严密性。
    对他而言,確实要简单一些。
    考场在二中的一间多媒体教室,桌椅都是新换的,空气里还残留著一股塑料味。
    叶安找到自己的位置坐下,周围都是来自港城各个高中的陌生面孔。
    监考老师发下卷子,铃声响起。
    叶安翻开试卷。
    整张卷子分为两部分,一试和二试。一试是十道填空题,考查基础。二试是四道大题,分別是平面几何、代数、数论和组合。
    他先扫了一眼填空题。
    第一题,解一个含绝对值的不等式。
    第二题,求一个三角函数的周期。
    第三题,复数运算。
    ……
    这些题,对於实验班的学生来说,基本属於送分题。叶安甚至没动草稿纸,心算出了结果,直接把答案填了上去。
    十分钟,十道填空题,全部搞定。
    他翻到二试。
    第一道大题,平面几何。
    一个复杂的圆內接四边形,里面套了三个三角形,给了两条边的长度和一个角度,要求证明某两条线段垂直。
    叶安的笔在图上点了两下,【数理本源】悄然启动。
    他没有走常规的添辅助线或者角度代换的路子,而是直接在草稿纸上画了一个直角坐標系,把其中一个顶点放在原点,用解析几何的方法,把所有点的坐標全部用参数表示出来。
    然后,计算斜率,证明乘积为负一。
    简单粗暴,但有效。
    第二道,代数。一个关於多项式根的分布问题,需要用到韦达定理和根的判別式。
    这道题,胡建国在周三的训练里讲过一个几乎一模一样的母题。
    叶安直接套用结论,五分钟解决。
    第三道,数论。
    “求所有满足x3+ y3+ z3= 2015的正整数解(x, y, z)。”
    叶安看到这道题,笔尖停了一下。
    2015。
    他想起了自己重生的年份。
    这道题,有意思。
    他没有急著去试数,而是在草稿纸上写下了几个关键的性质。
    一个整数的立方,模9的余数只可能是0、1或者8。
    三个这样的数加起来,模9的余数,就在0、1、2、3、8这几个数里打转。
    而2015模9的余数是多少?
    2 + 0 + 1 + 5 = 8。
    所以,x3+ y3+ z3模9的余数必须是8。
    那么,这三个立方数的余数,只可能是一种组合0,0,8。或者1,8,8。
    或者……
    叶安的笔尖在纸面上飞速移动,討论的范围在飞速缩小。
    监考老师从他身边走过,无意间瞥了一眼他的草稿纸,上面全是各种模运算的符號和分类討论的箭头。
    老师的脚步顿了一下,又看了一眼叶安的卷面。
    前面的填空和大题已经写得满满当当。
    他低头看了眼手錶,考试才开始四十分钟。
    监考老师推了推眼镜,走到教室后面,跟另一个老师小声交谈了几句,视线时不时地往叶安这边瞟。
    叶安浑然不觉。
    他的大脑已经完全沉浸在了数论的世界里。
    当他把最后一种不可能的情况排除,得到了唯一的一组解时,他甚至能感觉到意识深处,高斯那双灰蓝色的眼睛里,透出了一丝讚许。
    他把答案写上,翻到了最后一题。
    组合数学。
    “在一个10x10的棋盘上,放置多米诺骨牌(每张骨牌占据两个相邻的格子),要求棋盘的每一行和每一列都至少含有一个被骨牌占据的格子。问最少需要多少张骨牌?”
    叶安看到这道题,笑了。
    这不就是经典的染色覆盖问题吗?
    他拿起笔,在草稿纸上画了一个10x10的棋盘,然后用黑白两种顏色,对棋盘进行了交错染色。


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