与此同时,四楼数学组办公室。
暖气片发出规律的声响。几位数学老师围在一张大桌子旁,桌上摊著几张写满了公式的草稿纸。
胡建国推了推老花镜,指尖点在黑板上那道导数题的第三问。
“这个第三问,求函数f(x)在(0,正无穷)上的单调性,大家还有什么思路?”胡建国沉声问。
孙波挠了挠头。“老胡,我用二阶导数判別法,算到最后结果过於复杂,带入特殊值又无法排除。”
旁边一个中年男老师也嘆了口气。“我尝试构造辅助函数,但总是卡在临界点,要么是分段函数不好处理,要么是零点无法確定。”
另一个年轻女老师也摇头。“我用图像法去分析,但这个函数曲线变化太诡异,感觉不太直观。”
办公室里陷入沉默。这道题是他们为期末考试准备的压轴题,没想到连他们自己都被难住了。
胡建国拿起粉笔,在黑板上划了一个圈。“这道题的难点在於,它要求你们跳出常规的导数求极值思维,去思考更深层次的函数性质。”他放下粉笔,搓了搓手,脸上浮现一丝困扰。
孙波突然想起什么。“老胡,要不……问问叶安?”
“行,你去把他叫过来。”胡建国果断地说。
孙波点头,拿起保温杯,快步走出办公室。
他一路小跑,直奔高二实验二班。
教室里只剩叶安一个人,还在低头写著什么。
孙波走到他桌边,敲了敲桌面。
“叶安,胡老师找你。”孙波语气急促。
叶安搁下笔,抬头。那道组合几何题的证明,此刻已经清晰地呈现在草稿纸上。
“什么事?”叶安问。
“一道导数题,第三问,我们几个老师都卡住了。”孙波直截了当地说。
叶安拿起笔,在草稿纸上画下了几个辅助点。
“一道导数题,第三问,我们几个老师都卡住了。”孙波直截了当地说。
叶安拿起笔,在草稿纸上画下了几个辅助点。他的思维,还在欧拉构建的那个数学世界里游荡。他能“看到”函数在拓扑空间中的变化,能“听到”曲线在连续域中的低语。
“你……你这是在画什么?”孙波看著叶安在草稿纸上勾勒出的奇特图形,有些不解。
叶安没有回答,他只是拿起笔,在草稿纸上写下了几个符號。那是他从未在高中课堂上接触过的概念。
“走吧。”叶安合上笔帽,站起身。
孙波看著他那副从容的样子,心里涌起一股莫名的期待。他领著叶安,快步走向数学组办公室。
办公室里,胡建国和其他几位老师还在黑板前爭论。
“我还是觉得,从零点入手,构造一个三次函数去逼近原函数……”
胡建国听到脚步声,回头看到孙波和叶安,脸上浮现一丝喜色。
“叶安,你来了。”胡建国指了指黑板上的题目。“你看看这道题的第三问,有什么思路?”
叶安走到黑板前,扫了一眼那道导数题。函数f(x)的表达式,定义域,以及那个让人头疼的第三问。
“求f(x)在(0,正无穷)上的单调性。”叶安轻声念了一遍。
胡建国递过一截粉笔。
函数f(x)的图像在他意识空间中被构建出来,不再是二维平面上的曲线,
而是一个在连续域中不断变化的拓扑结构。他能“看到”函数在不同区间內的变化趋势,能“感受到”导数在每个点上的斜率。
他睁开眼,拿起粉笔。
“这道题,如果直接从导数入手,计算量会非常大。”叶安开口,声音平稳。“我们可以尝试用欧拉-拉格朗日方程的变分法,来分析它的极值性质。”
办公室里的空气凝固了。欧拉-拉格朗日方程?变分法?
胡建国和其他老师们,齐刷刷地看向叶安,脸上写满了震惊。
叶安没有理会他们的反应,粉笔已经落在黑板上。他开始推导,每一步都简洁而有力,符號如同流水般倾泻而出。
胡建国手里那支红笔,笔尖因为用力,在纸面上划出一道深深的痕跡。
孙波张著嘴,手里那杯保温杯,杯盖已经掉在了地上。
叶安的笔尖在黑板上飞快地移动,推导过程如行云流水,没有丝毫停顿。
他从欧拉-拉格朗日方程的基本形式开始,引入辅助函数,巧妙地將单调性问题转化为泛函的极值问题。黑板上,一行行复杂的数学符號和逻辑推演,如同精密仪器上的齿轮,环环相扣。
胡建国和其他老师们的呼吸都变得急促。他们盯著黑板,试图跟上叶安的思路,但每一次,叶安都比他们快一步。他的推导,不仅逻辑严密,而且充满了数学的美感,每一个辅助函数的构造,都恰到好处地击中了问题的核心。
当叶安写下最后一个等號,给出函数f(x)在(0,正无穷)上的单调性结论时,整个办公室里鸦雀无声。
粉笔落在粉笔槽,发出清脆的声响。
叶安转过身,看向胡建国和其他老师。
胡建国颤抖著手,扶了扶老花镜,他拿起桌上的草稿纸,反覆核对叶安的推导过程。每一个步骤,每一个符號,都完美无缺。
“这……这……”胡建国的声音有些沙哑。
孙波猛地从地上捡起杯盖,用力盖回保温杯上,发出“砰”的一声闷响。
他看著叶安,脸上写满了难以置信的震撼。
“这解法……是大学的数学分析內容!”旁边一个老师惊呼出声。
“不,这已经超出了普通的数学分析。”胡建国缓缓开口,声音里带著一丝颤抖。“这……这是变分法,是高等数学中的高等数学!”
他看向叶安,那张写满了震惊和狂喜的脸上,充满了难以置信。“你……你是怎么想到用这种方法的?”
叶安平静地回答:“在我的认知中,数学的本质是寻找事物间的內在联繫。当常规方法无法奏效时,就需要从更普適的原理出发。”
胡建国盯著他,仿佛第一次认识这个学生。他想起自己当初对叶安的评价——“思维是跳跃的,但每一步落点都极其稳健”。
现在看来,这评价远远不够。
“叶安,你……你简直是个怪物!”胡建国脱口而出。
孙波在旁边,终於找回了自己的声音。“老胡,你这话说的,不就是夸他天才吗?”
第55章问问叶安咋做
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